Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣，y＝﹣2x﹣4；(2)见解析.

【解析】

（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．

解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，

＝m+8，

解得m＝﹣6，

m+8＝﹣6+8＝2，

所以，点A的坐标为（﹣3，2），

反比例函数解析式为y＝﹣，

将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，

解得n＝1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6），

将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；

（2）设AB与x轴相交于点C，

令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0），

所以，OC＝2，

S△AOB＝S△AOC+S△BOC，

＝×2×2+×2×6，

＝2+6，

＝8．