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【题目】如图,矩形ABCD中,AD20AB32,点EDC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为_____

【答案】10

【解析】

过点FMNAB于点NMNCD于点M,如图,由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑,根据折叠的特性可找出各边的关系,然后在RtAFNRtEMF中,利用勾股定理得出关于DE长度的方程,解方程即可得出结果.

解:过点FMNAB于点NMNCD于点M,如图所示.

DE=a,则EF=a

∵矩形有两条对称轴,∴分两种情况考虑:

①当DMCM时,ANDMCDAB16ADAF20

RtAFN中,由勾股定理可知:NF12

MFMNNFADNF8EMDMDE16a

EF2EM2+MF2,即a2=(16a2+64

解得:a10

②当MFNF时,MFNFMNAD10

RtAFN中,由勾股定理可知:AN10

EMDMDEANDE10a

EF2EM2+MF2,即a2=(10a2+102

解得:a

综上知:DE10

故答案为:10

练习册系列答案
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y+2)2+4≥4

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AB1时,求HC的长.

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①分别以点AB为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点PQ

②作直线PQ分别交边ABBC于点ED

1)小明所求作的直线DE是线段AB   

2)联结ADAD7sinDACBC9,求AC的长.

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