Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；

（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF∽△EAD；
（2）由直角三角形的性质，即可求得；
（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．

（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

∵AB=4，∠BAE=30°，

（3）

即