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【题目】如图,已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)求的面积;

【答案】1)反比例函数的解析式为 y=-,一次函数的解析式为y=-x-2.(26

【解析】

1)因为A-4n)、B2-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,利用待定系数法,将点B2-4)代入反比例函数关系式求出k的值,再将A的横坐标代入,求出A的纵坐标,然后将AB点的坐标代入一次函数y=kx+b,组成二元一次方程组,求出一次函数的关系式.

2)求出交点C的坐标,S△AOB=S△AOC+S△COB

1)把B2-4)代入反比例函数

得到:-4=,解得m=-8

故所求反比例函数关系式为:y= -

A-4n)在反比例函数的图象上

∴n=n=2

A的坐标为(-42

由点A-42)和点B2-4)都在一次函数y=kx+b的图象上,

解得

反比例函数的解析式为 y=-

一次函数的解析式为y=-x-2

2)根据(1)中的直线的解析式y=-x-2.且直线与x轴相交于点C,则令y=0

x=-2

即直线与x轴的交点C的坐标是(-20

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6

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