【题目】如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△的面积;
【答案】(1)反比例函数的解析式为 y=-,一次函数的解析式为y=-x-2.(2)6.
【解析】
(1)因为A(-4,n)、B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点,利用待定系数法,将点B(2,-4)代入反比例函数关系式求出k的值,再将A的横坐标代入,求出A的纵坐标,然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b,组成二元一次方程组,求出一次函数的关系式.
(2)求出交点C的坐标,S△AOB=S△AOC+S△COB.
(1)把B(2,-4)代入反比例函数,
得到:-4=,解得m=-8.
故所求反比例函数关系式为:y= -
∵点A(-4,n)在反比例函数的图象上
∴n=,n=2
∴点A的坐标为(-4,2)
由点A(-4,2)和点B(2,-4)都在一次函数y=kx+b的图象上,
∴,
解得.
∴反比例函数的解析式为 y=-,
一次函数的解析式为y=-x-2.
(2)根据(1)中的直线的解析式y=-x-2.且直线与x轴相交于点C,则令y=0
则x=-2,
即直线与x轴的交点C的坐标是(-2,0)
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6.
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【题目】如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=( )
A. B. C. D.
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【题目】直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
(1)如果∠AFE=65°,求∠CDF的度数;
(2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
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【题目】如图①,在矩形中,,.点从点出发,沿运动,速度为每秒2个单位长度;点从点出发向点运动,速度为每秒1个单位长度.、两点同时出发,点运动到点时,两点同时停止运动,设点的运动时间为(秒).连结、、、.
(1)点到点时,____________;当点到终点时,的长度为_________;
(2)用含的代数式表示的长;
(3)当的面积为9时,求的值.
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【题目】某品牌相机,原售价每台4000元,经连续两次降价后,现售价每台3240元,已知两次降价的百分率一样。
(1)求每次降价的百分率;
(2)如果按这个百分率再降价一次,求第三次降价后的售价?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上的一点,且∠BFE =∠C
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)
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【题目】如图,已 知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.
(1)请直接写出点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在x轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积.
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