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【题目】如图,反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与ABBC相交于点DE,则下列结论正确的是______(填序号).

;②连接MDSODM=2SOCE,;③;④连接,则BED∽△BCA.

【答案】①③④

【解析】

①正确.由四边形ABCD是矩形,推出SOBCSOBA,由点E、点D在反比例函数yx0)的图象上,推出SCEOSOAD,即可推出SOEBSOBD

②错误.因为b ab,所以SODMSOCE,故错误.

③正确.设点Bmn),Dmn)则Mmn,),由点M,点D在反比例函数yx0)的图象上,可得mnmn,推出nn,推出ADAB,推出BD3AD,故正确.

④正确.由3,推出DEAC,推出BED∽△BCA

∵四边形ABCD是矩形,

SOBCSOBA

∵点E、点D在反比例函数yx0)的图象上,

SCEOSOAD

SOEBSOBD,故①正确;

连接DM,∵SODMSOBDSBDM

SCEOSOAD

SODMSOCE,故②错误;

设点Bmn),Dmn)则Mmn,),

∵点M,点D在反比例函数yx0)的图象上,

mnmn

nn

ADAB

BD3AD,故③正确;

连接DE,同法可证CEBC

BE3EC

DEAC

∴△BED∽△BCA,故④正确.

故答案是:①③④.

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