【题目】如图,反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,则下列结论正确的是______(填序号).
①;②连接MD,S△ODM=2S△OCE,;③;④连接,则△BED∽△BCA.
【答案】①③④
【解析】
①正确.由四边形ABCD是矩形,推出S△OBC=S△OBA,由点E、点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,推出S△CEO=S△OAD=,即可推出S△OEB=S△OBD.
②错误.因为b= ab,所以S△ODM:S△OCE=,故错误.
③正确.设点B(m,n),D(m,n′)则M(m,n,),由点M,点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,可得mn=mn′,推出n′=n,推出AD=AB,推出BD=3AD,故正确.
④正确.由=3,推出DE∥AC,推出△BED∽△BCA.
∵四边形ABCD是矩形,
∴S△OBC=S△OBA,
∵点E、点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴S△CEO=S△OAD=,
∴S△OEB=S△OBD,故①正确;
连接DM,∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM=,
∵S△CEO=S△OAD=,
∴S△ODM:S△OCE=,故②错误;
设点B(m,n),D(m,n′)则M(m,n,),
∵点M,点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴mn=mn′,
∴n′=n,
∴AD=AB,
∴BD=3AD,故③正确;
连接DE,同法可证CE=BC,
∴BE=3EC,
∴,
∴DE∥AC,
∴△BED∽△BCA,故④正确.
故答案是:①③④.
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【题目】如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )
A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣
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【题目】如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:
①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.
(1)小明所求作的直线DE是线段AB的 ;
(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长.
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【题目】某公司经销一种商品,每件商品的成本为元,经市场调查发现,在一段时间内,销售量(件)随销售单价(元/件)的变化而变化,具体关系式为,设这种商品在这段时间内的销售利润为(元),解答如下问题:
(1)求与之间的函数表达式;
(2)当取何值时,的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于元/件,公司想要在这段时间内获得元的销售利润,那么销售单价应定为多少?
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【题目】如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是( )
A. 6<t≤8 B. 6≤t≤8 C. 10<t≤12 D. 10≤t≤12
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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【题目】为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足(为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如图所示:
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
(1)求销售量与第天之间的函数关系式;
(2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式;(日销售利润=日销售额﹣日维护费)
(3)求日销售利润的最大值及相应的.
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