Question

【题目】已知抛物线y=x2-mx+c与x轴交于点A(x1，0)B(x2，0)，与y轴交于点C(0，c)．若△ABC为直角三角形，求c的值

Answer 1

【答案】．

【解析】

由△ACO∽△CBO可得OC2=OB·OA，由一元二次方程根据系数的关系可得x1·x2=2c，即OB·OA=-2c，从而可得c2+2c=0，解方程即可求出c的值.

解：∵△ABC为直角三角形，

∴∠ACB=90°,

∵∠ACO+∠BCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠ACO=∠CBO,

∴△ACO∽△CBO,

∴,

∴OC2=OB·OA.

当y=0时，x2-mx+c=0，

∴x1·x2=2c，

∴OB·OA=-2c.

∵C(0，c)，

∴OC=-c，

∴(-c)2=-2c,

∴c2+2c=0，

∴c1=0（舍去），c2=-2.

∴c的值是-2.