【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴分别交于点、,过点作轴,垂足为.若,.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)当时,求x的取值范围。
【答案】(1),;(2)-4<x<0或x﹥2
【解析】
(1)利用三角函数求得AM的长,则C的坐标即可求得,利用待定系数法求得反比例函数解析式,然后利用待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)求出两个函数的两个交点坐标,结合函数图象即可求解.
(1) C( n ,3 )
CM=3
在Rt△AMC中,tan,
又
n=2 即 C(2,3)
将(2,3)代入中,得
反比例函数的解析式为:
把A(-2,0),C(2,3)代入
解得:
一次函数的解析式为:
(2)设两个函数图像的交点为点C(2,3),点D.
∵
∴
∴ C(2,3) , D(-4, )
由图像知,当﹥0(即﹥)时,
x的取值范围-4<x<0或x﹥2.
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【题目】(1)已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+2)2=0,求关于x的方程ax2+bx+c=0的根.
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(3,0)三点,求该二次函数的解析式.
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【题目】已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG;
(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,
①求证:∠ODG=∠OCE;
②当AB=1时,求HC的长.
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【题目】如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D、E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,如图(2),设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)求证:BD1=CE1;
(2)当∠CPD1=2∠CAD1时,则旋转角为α= (直接写结果)
(3)连接PA,△PAB面积的最大值为 (直接写结果)
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【题目】如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是( )
A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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【题目】校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.
(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
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