Question

【题目】（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根．

（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）y＝x2﹣2x﹣3

【解析】

（1）利用非负数的性质得到a﹣2＝0，b+1＝0，c+2＝0，再求出a、b、c，从而确定一元二次方程，然后利用公式法解方程；

（2）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，﹣3）代入求出a即可．

解：（1）∵+|b+1|+（c+2）2＝0，

∴a﹣2＝0，b+1＝0，c+2＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，

∴关于x的方程ax2+bx+c＝0化为2x2﹣x﹣2＝0，

△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣2）＝17，

x＝，

∴x1＝，x2＝；

（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得﹣3＝a1（﹣3），解得a＝1，

所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），

即y＝x2﹣2x﹣3．