【题目】如图是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止.在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1)当射线CP与△ABC的外接圆相切时,求射线CP旋转度数是多少?
(2)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?
(3)当旋转7.5秒时,连接BE,求证:BE=CE.
【答案】(1)120°;(2)见解析
【解析】
(1)CP过△ABC外心时(即过O点)时,∠BCE=60°,根据圆周角定理,则点E处的读数是120°;当CP过△ABC的内心时,即CP平分∠ACB,则∠BCE=45°,根据圆周角定理,则点E处的读数是90°.
(2)由于每次旋转的度数一样,所以旋转x秒后,∠BCE的度数为90°2x,从而得出∠BOE的度数,也即可得出y与x的函数式.
(3)根据已知,知旋转了15°,即可求得∠EBC=∠BCE=75°,从而证明结论.
(1)∵∠BCA=90°,
∴△ABC的外接圆就是量角器所在的圆,
当CP过△ABC外心时(即过O点),
∵∠CAB=30°,
∴∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°,即E处的读数为120,
当CP过△ABC的内心时,∠BCE=45°,∠EOB=90°,
∴E处的读数为90.
(2)旋转x秒后,∠BCE的度数为902x,∠BOE的度数为180°4x,
故可得y与x的函数式为:y=180°4x;
(3)在图2中,当旋转7.5秒时,∠PCA=2×7.5°=15°,∠ECA=∠EBA=15°,
则∠BCE=75°,
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
∴BE=EC.
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【题目】某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.
(1)当销售单价定位每千克35元时,销售量为 ,月销售利润为 ;
(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,应涨价多少;
(3)设涨价了x元,月销售利润为y元,请求出y与x的函数关系式,商店想使得月销售利润达到最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.
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【题目】如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.
(1)求k和n的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,D是优弧BC上的一个动点,连结AD交BC于点E,连结BD.
(1)若AE=2,DE=8,求AC的长;
(2)若D是优弧BC上中点时,求证:.
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【题目】(本题满分8分)在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球,上面分别标号为1、2、3,从中随机摸出两个小球,并用球上的数字组成一个两位数.
(1)求组成的两位数是奇数的概率;
(2)小明和小华做游戏,规则是:若组成的两位数是4的倍数,小明得3分,否则小华得3分,你认为该游戏公平吗?说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:
(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?
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【题目】荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:(1≤t≤80,t为整数),日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
(3)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.
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