Question

【题目】阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为： n（n﹣3）．
如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程 ．
整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5
∵n为大于等于3的整数，∴n=﹣5不合题意，舍去．
∴n=8，即多边形是八边形．
根据以上内容，问：
（1）若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得： n（n﹣3）=14，

整理得：n2﹣3n﹣28=0，

解得：n=7或n=﹣4．

∵n为大于等于3的整数，

∴n=﹣4不合题意，舍去．

∴n=7，即多边形是七边形．

（2）解：A同学说法是不正确的，理由如下：

当 n（n﹣3）=10时，整理得：n2﹣3n﹣20=0，

解得：n= ，

∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整数n不存在，

∴多边形的对角线不可能有10条．

【解析】（1）利用“n边形的对角线条数公式”构建方程；（2）先假设再求根，不是整数，判断出不存在.