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【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数 的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为(
A.1
B.﹣3
C.4
D.1或﹣3

【答案】D
【解析】解:设C(x,y). ∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(﹣2,﹣2),
∴B(﹣2,y)、D(x,﹣2);
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,
∴设直线BD的函数关系式为:y=kx,
∵B(﹣2,y)、D(x,﹣2),
∴k= ,k=
= ,即xy=4;①
又∵点C在反比例函数 的图象上,
∴xy=k2+2k+1,②
由①②,得
k2+2k﹣3=0,即(k﹣1)(k+3)=0,
∴k=1或k=﹣3,
故选D.

设C(x,y).根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B(﹣2,y)、D(x,﹣2);根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①,又点C在反比例函数 的图象上,所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②;联立①②解关于k的一元二次方程即可.

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A.
B.
C.
D.

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