[题目]如图.在矩形ABCD 中.AB=2.点E 在边AD 上.∠ABE=45°.BE=DE.连接BD.点P 在线段DE 上.过点P 作PQ∥BD 交BE 于点Q.连接QD．设PD=x.△PQD 的面积为y.则能表示y 与x 函数关系的图象大致是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边AD 上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ∥BD 交BE 于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD 的面积为y，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE=math>AB=2，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE-PD=2-x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2-x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离=（2-x）=2-x，
∴△PQD的面积y=x（2-x）=-（x2-2x+2-2）=-（x-）2+，
即y=-（x-）2+，
纵观各选项，只有D选项符合．
故选：D.

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