Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=(k＞0，x＞0)交于点A．过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接AB．若OD=3OC，则tan∠ABE=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由直线y＝x过点A，可设A（a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征以及已知条件得到B（3a，）．然后解直角△ABE，根据正切函数的定义即可求出tan∠ABE的值．

解：如图．∵直线y＝x过点A，

∴可设A（a，a），

∵AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，OD＝3OC，

∴B点横坐标为3a．

∵双曲线y＝（k＞0，x＞0）过点A、点B，

∴B点纵坐标为，

∴B（3a，）．

在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3aa＝2a，AE＝a，

∴tan∠ABE＝，

故答案为.