【题目】对于平面直角坐标系中的点,给出如下定义:若存在点(为正数),称点为点的等距点.例如:如图,对于点,存在点,点,则点分别为点的等距点.
(1)若点的坐标是,写出当时,点在第一象限的等距点坐标;
(2)若点的等距点的坐标是,求当点的横、纵坐标相同时的坐标;
(3)是否存在适当的值,当将某个点的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于,求的取值范围.
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【题目】如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则AD等于( )
A. 10B. C. 8D.
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【题目】如图,已知直线l//AB,l与AB之间的距离为2.C、D是直线l上两个动点(点C在D点的左侧),且AB=CD=5.连接AC、BC、BD,将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法:①四边形ABDC的面积始终为10;②当A′与D重合时,四边形ABDC是菱形;③当A′与D不重合时,连接A′、D,则∠CA′D+∠BC A′=180°;④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形,则此矩形相邻两边之和为3或7.其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
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【题目】(本题满分6分)一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中随机摸出1个球,摸出红球的概率为 ;
(2)从袋中随机摸出1个球(不放回)后,再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,球两次摸到的球颜色不相同的概率.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延长线上,且∠ABF=∠C .
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AD=4,cos∠ABF=,求BC的长.
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【题目】已知:如图,直线,直线与直线、分别相交于、两点,直线与直线、分别相交于、两点,点在直线上运动(不与、两点重合).
(1)如图1,当点在线段上运动时,总有:,请说明理由:
(2)如图2,当点在线段的延长线上运动时,、、之间有怎样的数量关系,并说明理由:
(3)如图3,当点在线段的延长线上运动时,、、之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
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【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点均在格点上. 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位,在图中画出平移后的△A1B1C1,若△ABC内有一点P(m,n),则经过上述变换后点P的坐标为___ __.
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2
(3) 若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后,其对应点分别为A3(2,1),B3(4,0),C3(3,-2),则旋转中心坐标为___ _.
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【题目】如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.则下列结论错误的是( )
A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC
C. ∠MBD=∠NCD D. 四边形ACDB一定是菱形
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