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【题目】某厂为新型号电视机上市举办促销活动,顾客每买一台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该厂拟按10%设大奖,其余90%为小奖.

厂家设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入10个黄球和90个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白球的顾客获得小奖.

1)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和3个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的顾客获得小奖.该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗?请说明理由;

2)下图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上黄、白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要求.(友情提醒:1.转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数,2、结合转盘简述获奖方式,不需说明理由.)

【答案】1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求,理由详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)列出所有情况,看摸到的2个球都是黄球的情况占所有情况的多少即可求得获大奖的概率,进而求得获小奖的概率 2)让表示大奖的角的度数占圆周角的0.1倍即可

1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求:

分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球,从中任意摸出2个球,可能出现的结果有:

(黄1,黄2)、(黄1,白1)、(黄1,白2)、(黄1,白3)、

(黄2,黄1)、(黄2,白1)、(黄2,白2)、(黄2,白3)、

(白1,黄1)、(白1,黄2)、(白1.白2)、(白1,白3)、

(白2,黄1)、(白2,黄2)、(白2,白1)、(白2,白3)、

(白3,黄1)、(白3,黄2)、(白3,白1)、(白3,白2

共有20种,它们出现的可能性相同.

所有的结果中,满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结果有2种,即(黄1,黄2)或(黄2,黄1),

所以P(两黄球)==,即顾客获得大奖的概率为10%,获得小奖的概率为90%

2)本题答案不唯一,下列解法供参考.

如图,将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色,其余的区域涂上白色,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次转动转盘的机会,任意转动这个转盘,当转盘停止时,指针指向黄色区域获得大奖,指向白色区域获得小奖.

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