Question

【题目】如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三点在同一直线上，则BD与CF的位置关系是_____；△BDF的面积是_____．

Answer 1

【答案】平行

【解析】

由菱形的性质易求∠DBC＝∠FCG＝30°，进而证明BD∥CF；设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH以及点B到CD的距离和点G到CE的距离，最后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解：∵四边形ABCD和四边形ECGF是菱形，

∴AB∥CE，

∵∠A＝120°，

∴∠ABC＝∠ECG＝60°，

∴∠DBC＝∠FCG＝30°，

∴BD∥CF；

如图，设BF交CE于点H，

∵CE∥GF，

∴△BCH∽△BGF，

∴＝，即＝，

解得：CH＝1.2，

∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，

∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，

∴点B到CD的距离为2×＝，点G到CE的距离为3×＝，

∴阴影部分的面积＝．

故答案为：平行；．