Question

【题目】下面的方格纸中，画出了一个“小老鼠”的图案，已知每个小正方形的边长为1

（1）在上面的方格纸中作出“小老鼠”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)．

（2）以G为原点，GE所在直线为x轴，GH所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，问：是否存在以点Q为顶点，且过点H和E的抛物线，并通过计算说明理由？

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）不存在以点Q为顶点，同时又经过点H和点E的抛物线，理由见解析．

【解析】

（1）利用轴对称的性质作出对称图形即可；

（2）求出以Q为顶点，过点H的抛物线的解析式，再判断点E是否在抛物线上即可．

解：（1）“小老鼠”关于直线DE对称的图案如图所示：

（2）建立坐标系后：H(0，2)，Q(2，3)，E(5，0)

假设存在这样的抛物线：

设函数式为：y=a(x﹣2)2+3，

∵H在抛物线上，所以把x=0，y=2代入抛物线得：2=4a+3，

∴a，

∴函数表达式是：y(x﹣2)2+3，

若点E在抛物线上，则x=5时，y=0；

把x=5，代入抛物线有：y(5﹣2)2+30，

∴点E不在抛物线上，

∴不存在以点Q为顶点，同时又经过点H和点E的抛物线．