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    【题目】如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．

    求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；

    (2)∠FAD ＝ ∠E．

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

    【解析】

    （1）根据垂直平分线及角平分线的定义作答；（2）根据垂直平分线的性质及与三角形有关的角的相应性质作答.

    (1)∵ 点C是AB的垂直平分线上的点，

    ∴ CB＝CA，∴ ∠CBA＝∠CAB．

    ∵ AF∥BC交DE于点F，

    ∴ ∠BAF＝∠CBA．

    ∴ ∠BAF＝∠CAB．

    即 AB是∠CAF的角平分线．

    (2)∵ 点D是AB的垂直平分线上的点，

    ∴ DB＝DA，∴ ∠DBA＝∠DAB．

    ∵ ∠DBA＝∠E＋∠CAB，∠DAB＝∠FAD＋∠BAF，∠CAB＝∠BAF，

    ∴ ∠E＝∠FAD．

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    A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定

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    (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标；

    (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应， 与对应)，连接如图2所示.若表示△BCD的面积)，求点、的坐标；

    (3)在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使表示△PCD的面积)？若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由.

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    【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．

    （1）思路梳理

    ∵AB＝CD，

    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

    ∵∠ADC＝∠B＝90°，

    ∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．

    根据___________，SAS

    易证△AFG≌___________△AEF

    ，得EF＝BE＋DF．

    （2）类比引申

    如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°

    时，仍有EF＝BE＋DF．

    （3）联想拓展

    如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

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    【题目】水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．

    （1）请利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；

    （2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？

    A B C D

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    【题目】如图，已知正方形(四边相等，四个角都是直角)，点为边上异于点的一动点，，交于点，点为延长线上一定点，满足，的延长线与交于点，连接.

    (1)判断是 三角形.

    (2)求证： ≌.

    (3)探究是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E，连接AG.

    (1)求证：AG＝CG；

    (2)求证：AG2＝GE·GF.

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    【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转α°，分别交直线BC、AD于点E、F．

    （1）当α=　 　°，四边形ABEF是平行四边形；

    （2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形．

    ①α=　 　°，构造的四边形是菱形；

    ②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积．

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    (I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm

    (2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个?

    (3)現放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).

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