Question

【题目】若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：_______．

Answer 1

【答案】（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）

【解析】

先由题意，根据y＝ax2+ax﹣2a变形得到y＝ax2+ax﹣2a=a(x+2)(x-1)，则此抛物线一定经过点(-2,0)、(1,0)，根据题意可得x0=-4或x0=1时的P点坐标符合题意，则符合条件的点P的坐标可以为（-7，0）、（-2，-15）.

∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），

而y＝ax2+ax﹣2a=a(x+2)(x-1)，

∴此抛物线一定经过点(-2,0)、(1,0)，

而x0-3=1时，x02﹣16=0

∴满足下面这样条件的点符合题意：x02﹣16=0且x0-32，x0-31或x0-3-2且x02﹣16≠0，

∴x0=-4或x0=1时的P点坐标符合题意，

∴写出符合条件的点P的坐标可以为（-7，0）、（-2，-15），故答案为：（-7，0）、（-2，-15）.