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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2 0),则点C的坐标为(

A.(﹣1B.(﹣2C.1D.2

【答案】A

【解析】

CHx轴于H,如图,先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A22),再利用旋转的性质得BC=BA=2,∠ABC=60°,则∠CBH=30°,然后在RtCBH中,利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=BH=CH=3,所以OH=BH-OB=3-2=1,于是可写出C点坐标.

CHx轴于H,如图,

∵点B的坐标为(20),ABx轴于点B

A点横坐标为2

x=2时,y=x=2

A22),

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD

BC=BA=2,∠ABC=60°

∴∠CBH=30°

RtCBH中,CH=BC=

BH=CH=3

OH=BH-OB=3-2=1

C-1).

故选:A

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2)如果抛物线与线段有唯一公共点,

①求抛物线的对称轴,

②求的取值范围.

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1)求直线ybx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;

2)直线ybx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;

3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点AC除外),PMPO,交直线ABM,求的值.

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(2)AB=2,求DC的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,5).

(Ⅰ)求二次函数的解析式及点A,B的坐标;

(Ⅱ)设点Q在第一象限的抛物线上,若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上,求点Q的坐标;

(Ⅲ)若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,且AC为其一边,求点M,N的坐标.

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【题目】1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OCOD10分米,展开角∠COD60°,晾衣臂OAOB10分米,晾衣臂支架HGFE6分米,且HOFO4分米.当∠AOC90°时,点A离地面的距离AM_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则BE′﹣BE_________分米.

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【题目】若对于任意非零实数a,抛物线yax2+ax2a总不经过点Px03x0216),则写出符合条件的点P的坐标:_______

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A.-20122B.-2012-2C.-2013-2D.-20132

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