【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2, 0),则点C的坐标为( )
A.(﹣1,)B.(﹣2,
)C.(
,1)D.(
,2)
【答案】A
【解析】
作CH⊥x轴于H,如图,先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A(2,2),再利用旋转的性质得BC=BA=2
,∠ABC=60°,则∠CBH=30°,然后在Rt△CBH中,利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=
BC=
,BH=
CH=3,所以OH=BH-OB=3-2=1,于是可写出C点坐标.
作CH⊥x轴于H,如图,
∵点B的坐标为(2,0),AB⊥x轴于点B,
∴A点横坐标为2,
当x=2时,y=x=2
,
∴A(2,2),
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD,
∴BC=BA=2,∠ABC=60°,
∴∠CBH=30°,
在Rt△CBH中,CH=BC=
,
BH=CH=3,
OH=BH-OB=3-2=1,
∴C(-1,).
故选:A.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
,点
与点
关于
轴对称,过点
作
轴的垂线
,直线
与直线
交于点
.
(1)求点的坐标;
(2)如果抛物线与线段
有唯一公共点,
①求抛物线的对称轴,
②求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F,且a、b、c分别满足﹣(a﹣4)2≥0,c=+8.
(1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;
(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外),PM⊥PO,交直线AB于M,求的值.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,5).
(Ⅰ)求二次函数的解析式及点A,B的坐标;
(Ⅱ)设点Q在第一象限的抛物线上,若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上,求点Q的坐标;
(Ⅲ)若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,且AC为其一边,求点M,N的坐标.
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【题目】图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2)
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