Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）

A.（-2012，2）B.（-2012，-2）C.（-2013，-2）D.（-2013，2）

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．

试题解析：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴对角线交点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），

∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．

故选A．