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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数yax24axca0)的图像与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为点DDHx轴于HAC交于点E.连接CDBCBE.若SCBESABE23

1)点A的坐标为 ,点B的坐标为

2)连结BD,是否存在数值a,使得∠CDB=∠BAC?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由;

3)若AC恰好平分∠DCB,求二次函数的表达式.

【答案】1 (50)(10);(2)不存在;理由见解析;(3y=-x2x

【解析】

1)由 可得,即可求得,求出设直线EC的函数解析式为,求出A-50),利用AB关于抛物线对称轴对称即可得出B10);

2)求出OC=-5aDH=-9a,可得tanBAC=-a,过点BBFBDDC延长线于点F,过点FFGx轴于点G,由△BFG∽△DBH,利用相似三角性质可求得,由 ,求得a=0,故不存在;

3)连结AD,可得SACDSABCAC平分∠DCB,可得CDBC,列出方程,求得a,即可得出答案.

1)∵yax24axc

抛物线的对称轴为x=-2

依题意得C0c

设直线EC的函数解析式为

y=0时,

∴x=-5

∴A-50

∵AB关于直线x=-2对称

∴B10

故答案为:A(50)B(10)

2)将B10)代入表达式得,c=-5a

OC=-5aDH=-9a

tanBAC=-a

过点BBFBDDC延长线于点F

过点FFGx轴于点G

BFG∽△DBH

tanBAC

tanBAC=-a

a0

∴不存在

3)解:连结ADEHOC=-3a

SACD·DE·xCxA =-15a

SABC·AB·OC =-15a

SACDSABC

AC平分∠DCB

CDBC

416a2125a2

解得,a1=-a2

a0

a

y=-x2x

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1)本次共调查了 名学生,并将条形统计图补充完整;

2)如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格,该校九年级共有600名学生,请你估计合格的学生约有多少名?

3)在“A.很强”的3人中,有2名女生,1名男生,老师想从这3人中任选两人做宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.

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调查结果统计表

类别

非常喜欢

喜欢

一般

不喜欢

频数

a

70

20

10

频率

0.5

b

0.15

调查结果扇形统计图

1)在统计表中,a b

2)在扇形统计图中,对线上教学感觉一般所对应的圆心角度数为

3)已知全校共有3000名学生,试估计喜欢线上教学的学生人数.

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