【题目】某中学开展普通话演讲比赛,九(1)、(2)两个班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,10名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据如图补充完成下面的成绩统计分析表:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 | |
九(1)班 | 85 |
| 85 |
|
| 60% |
九(2)班 | 85 | 80 |
| 160 | 100% |
|
(2)九(1)班学生说他们的复赛成绩好于九(2)班,结合图表,请你给出三条支持九(1)班学生观点的理由.
(3)如果从复赛成绩100分的3名选手中任选2人参加学校决赛,求选中的两位选手恰好一位来自于九(1)班,另一位来自于九(2)班的概率.
【答案】(1)85,70,100%,100,40%;(2)①九(1)班中位数比九(2)班高,②九(1)班方差小,成绩稳定,③九(1)班优秀率大于九(2)班;(3)
【解析】
(1)根据条形统计图得出九(1)、九(2)班学生成绩,再根据中位数、众数、方差、优秀率、合格率求解可得;
(2)分别从中位数、方差、优秀率的角度求解可得;
(3)将九(1)班学生记为甲,九(2)班2名学生记为乙、丙,画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,利用概率公式求解可得.
解:(1)九(1)班成绩为75、80、85、85、100,其中位数为85,
方差为,
合格率为;
九(2)班成绩为70、75、80、100、100,
众数为100,优秀率为,
补全表格如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 | |
九(1)班 | 85 | 85 | 85 | 70 | ||
九(2)班 | 85 | 80 | 100 | 160 |
(2)结合成绩统计分析表,找九(1)班比九(2)班好的方面:
①九(1)班中位数比九(2)班高;
②九(1)班方差小,成绩稳定;
③九(1)班优秀率大于九(2)班.
(3)九(1)班复赛成绩100分的选手有1名,九(2)班复赛成绩100分的选手有2名,
将九(1)班学生记为甲,九(2)班2名学生记为乙、丙,
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两位选手恰好一位来自于九(1)班,另一位来自于九(2)班的有4种情况,
∴两位选手恰好一位来自于九(1)班,另一位来自于九(2)班的概率为.
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【题目】疫情期间,“线上教学”为我们提供了复习的渠道.学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图.
调查结果统计表
类别 | 非常喜欢 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
频数 | a | 70 | 20 | 10 |
频率 | 0.5 | b | 0.15 |
调查结果扇形统计图
(1)在统计表中,a= ;b= ;
(2)在扇形统计图中,对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为 ;
(3)已知全校共有3000名学生,试估计“喜欢”线上教学的学生人数.
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【题目】如图1,直角三角形的直角顶点在矩形的对角线上(点不与点重合,可与点重合),满足,于点,已知,.
(1)若,则___________;
(2)当点在的平分线上时,求的长;
(3)当点的位置发生改变时:
①如图2,的外接圆是否与一直保持相切.说明理由;
②直接写出的外接圆与相切时的长.
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【题目】为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
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【题目】某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查,并将调查结果分为A、B、C、D四个等级.A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上;根据调查结果绘制了不完整的统计图(如图).若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况,则C等级对应的扇形圆心角的度数为( )
A.36°B.60°C.72°D.108°
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【题目】如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A.(-2012,2)B.(-2012,-2)C.(-2013,-2)D.(-2013,2)
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.
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【题目】(1)解不等式5x+2≥3(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)写出一个实数k,使得不等式x<k和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解.
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【题目】学校拟购进一批手动喷淋消毒设备,已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元;2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元.
(1)问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?
(2)学校决定购进两种型号的喷雾器共60个,并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍,请你设计出最为省钱的购买方案,并说明理由.
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