Question

【题目】图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．

Answer 1

【答案】 4

【解析】

如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．

解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．

∵AM⊥CD，

∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，

∴四边形OQMP是矩形，

∴QM＝OP，

∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，

∴△COD是等边三角形，

∵OP⊥CD，

∴∠COP＝∠COD＝30°，

∴QM＝OP＝OCcos30°＝5（分米），

∵∠AOC＝∠QOP＝90°，

∴∠AOQ＝∠COP＝30°，

∴AQ＝OA＝5（分米），

∴AM＝AQ＋MQ＝5＋5．

∵OB∥CD，

∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OFcos60°＝2（分米），FK＝OFsin60°＝2（分米），

在Rt△PKE中，EK＝＝2（分米），

∴BE＝1022＝（82）（分米），

在Rt△OFJ中，OJ＝OFcos60°＝2（分米），FJ＝2（分米），

在Rt△FJE′中，E′J＝＝2，

∴B′E′＝10（22）＝122，

∴B′E′BE＝4．

故答案为5＋5，4．