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    【题目】某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元．

    （1）A、B两种篮球共需单价各多少元？

    （2）设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式．

    【答案】（1）A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；（2）y＝20x+600（8≤x≤20）

    【解析】

    （1）根据费用可得等量关系为：6个A种篮球的总费用+14个B种篮球的总费用＝720；12个A种篮球的总费用+8个B种篮球的总费用＝840，把相关数值代入可得A、B两种篮球单价；

    （2）关系式为：y等于两种篮球费用和，A种篮球的个数≥8，即可求解．

    解：（1）设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，

    依题意得，，解得，

    答：A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；

    （2）设购买A种篮球x个，则B种为（20﹣x）个，

    由题意得：，

    ∴y与x的关系式为：y＝20x+600（8≤x≤20）．

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    A.M（2，﹣3），N（﹣4，6）B.M（﹣2，3），N（4，6）

    C.M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D.M（2，3），N（﹣4，6）

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    【题目】图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．

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    【题目】如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．

    （1）求证：直线CD是⊙O的切线；

    （2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．

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    【题目】为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

    （1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；

    （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；

    （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；

    （3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：

    动手操作：如图1，四边形是一张矩形纸片，，，点，分别在，边上，且，连接，.将，分别沿，折叠，点，分别落在点，处.

    探究展示：

    （1）“刻苦小组”发现：，且，并展示了如下的证明过程.

    证明：在矩形中，，，.

    又∵，

    ∴.

    ∴，.

    ∵，

    ∴.（依据1）

    ∴.

    ∴.（依据2）

    反思交流：①上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？

    ②“勤奋小组”认为：还可以通过证明四边形是平行四边形获证，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程.

    猜想证明：

    （2）如图2，折叠过程中，当点，在直线的同侧时，延长交于点，延长交于点，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由.

    联想拓广：

    （3）如图3，连接，，.

    ①当时，的长为________；

    ②的长有最大值吗？若有，请你直接写出长的最大值和此时四边形的形状；若没有，请说明理由.

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    【题目】如图1，抛物线：与直线l：交于x轴上的一点A，和另一点

    求抛物线的解析式；

    点P是抛物线上的一个动点点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点于点M，轴交AB于点N，求MN的最大值；

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    【题目】一次函数y=k1x+b和反比例函数的图象相交于点P（m1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

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