Question

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角
△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,等腰直角三角形

专题：

分析：过A作AD⊥l₁交于点D，过B作EF⊥l₁交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC的长，进一步可求得△ABC的面积．

解答：解：如图，过A作AD⊥l₁交于点D，过B作EF⊥l₁交于点E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
又△ABC为等腰三角形，
∴AC=BC，
在△ADC和△CEB中，

∠CDA=∠BEC ∠CAD=∠BCE AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=2，且BE=1，
在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=

5

=AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．