Question

5．如图，将△ABC纸片折叠，使C落在三角形的内部，求证：∠ADC+∠BEC=2∠C．

Answer 1

分析 根据折叠的性质，可得∠CDE与∠C′DE的关系，∠CED与∠C′ED的关系，根据三角形的内角和定理，可得∠C与∠CDE/∠CED的关系，根据角的和差，可得∠ADC与∠CDE的关系，∠BEC与∠CED的关系，根据等式的性质，可得答案．

解答 证明：∵将△ABC纸片折叠，使C落在三角形的内部，
∴∠CDE=∠C′DE，∠CED=∠C′ED．
∵∠C、∠CDE．∠CED是三角形的内角，
∴∠C+∠CDE+∠CED=180°，
∴2∠C+2∠CDE+2∠CED=360°，
即2∠C=360°-2∠CDE-2∠CED．
∵∠BEC、∠CED、∠C′ED组成一个平角，∠ADC、∠CED、∠C′DE组成一个平角，
∴∠BEC=180°-∠CED-∠C′ED=180°-2∠CED  ①，∠ADC=180°-∠CED-∠C′DE=180°-2∠CDE  ②，
∴∠BEC+∠ADC=360°-2∠CED-2∠CDE=2∠C．

点评 本题考查了三角形内角和定理，利用了折叠的性质，三角形内角和定理，角的和差，利用等量代换是解题关键．