Question

如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为　　　　　　．

　

　

Answer 1

　　．

【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．

【专题】规律型．

【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO₁、△ABO₂、△ABO₃、△ABO₄的面积，即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，

∴S_△ADC=S_△ABC=S_矩形ABCD=×20=10，

∴S_△AOB=S_△BCO=S_△ABC=×10=5，

∴S=S_△AOB=×5=，

∴S=S=，

S=S=，

S=S=，

∴S=2S=2×=

故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．