Question

如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．

【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．

设道路宽为X米，

根据题意，得（32﹣x）=540．

整理得x²﹣52x+100=0．

解得x₁=50（不合题意，舍去），x₂=2．

答：道路宽为2米．

解法二：原图经过平移转化为图2．

设道路宽为x米，

根据题意，20×32﹣x+x²=540

整理得x²﹣52x+100=0．

解得x₁=50（不合题意，舍去），x₂=2．

答：道路宽为2米．

【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．