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已知抛物线的函数解析式为yax2b x-3ab<0),若这条抛物线经过点(0,-3),方程ax2b x-3a=0的两根为x1x2,且|x1x2|=4.
⑴求抛物线的顶点坐标.
⑵已知实数x>0,请证明x≥2,并说明x为何值时才会有x=2.
(1)抛物线的顶点坐标为(1,-4)   (2)

试题分析:解:(1)∵抛物线过(0,-3)点,∴-3a=-3 ∴a=1  ∴y=x2+b x-3
∵x2+b x-3=0的两根为x1,x2, ∴,·=-3
=4∴=4
 ∴ ∵b<0    ∴b=-2   
∴y=x2-2x-3=(x-1)-4  ∴抛物线的顶点坐标为(1,-4)  
(2)∵x>0,∴
显然当x=1时,才有
点评:该题是常考题,主要考查学生对二次函数系数的求取以及顶点的求解方法,要求学生掌握三次函数的一般表达式、顶点式和交点式。
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