Question

【题目】如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．

求证：AB=CF+BD．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质得到AD=CF，进而推出结论即可.

试题解析：∵E是AC的中点，

∴AE=CE．

∵CF∥AB，

∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F．

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD=CF．

∴AD+BD=CF+BD=AB.