Question

【题目】如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）。

A. △CDH的周长等于AD+CD B. FC平分∠BFD C. AC2+BF2=4CD2 D. DE2=EF.CE

Answer 1

【答案】B

【解析】试题分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明△CDE∽△DFE，即可得出DE2=EFCE．

解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，

∴四边形ABCF是菱形，

∴CF=AF，

∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，

即△CDF的周长等于AD+CD，

故A选项正确；

∵四边形ABCF是菱形，

∴AC⊥BF，

设AC与BF交于点O，

由勾股定理得OB2+OC2=BC2，

∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，

∴AC2+BF2=4CD2．

故C选项正确；

由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，

∴∠DCE=∠EDF，

∴△CDE∽△DFE，

∴=，

∴DE2=EFCE，

故D选项正确；

故选：B．