Question

18．如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠BEF=∠CDF=90°，证得△BEF≌△CDF，根据全等三角形的性质得到EF=DF，然后根据角平分线的判定即可得到结论．

解答 证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEF=∠CDF=90°，
在△BEF与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠CDF}\\{∠EFB=∠DFC}\\{BF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CDF，
∴EF=DF，
∵FE⊥AB，FD⊥AC，
∴AF平分∠BAC．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定，关键是掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上．