【题目】为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造,根据预算,共需资金1575万元,改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案?
【答案】(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元.
依题意得,
解之得.
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元,85万元;
(2)设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为(6﹣x)所.
依题意得:,
解得1≤x≤4.(9分)
∵x取整数,
∴x=1,2,3,4.
即共有4种方案.
【解析】(1)等量关系为:改造一所A类学校和两所B类学校的校舍共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金205万元,据此列出二元一次方程组解答即可;
关系式为:地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥70;国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤400,据此列出一元一次不等式组解答即可.
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【题目】根据图形填空:
(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和__________是同位角.
(2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和__________是内错角.
(3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线__________所截构成的__________角.
(4)∠2和∠4是直线__________,__________被直线BC所截构成的__________角.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为( )
A.
B.2 ﹣2
C.2 ﹣2
D.4
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究:上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用:利用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知9x2-4y2=24,3x+2y=6,求3x-2y的值;
②计算:
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【题目】小马虎解方理=3出现了错误,解答过程如下:
方程两边都乘以x,得x﹣1+2=3(第一步)
移项,合并同类项,得x=2(第二步)
经检验,x=2是原方程的解(第三步)
(1)小马虎解答过程是从第 步开始出错的,出错原因是 ;
(2)请写出此题正确的解答过程.
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【题目】如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )
A.(2,﹣3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,﹣2)
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【题目】A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.A型机器每小时加工零件的个数_____.
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【题目】如图,AB∥EF,则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B. ∠A+∠D=∠C+∠E
C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°
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【题目】如图,某河大堤上有一颗大树ED,小明在A处测得树顶E的仰角为45°,然后沿坡度为1:2的斜坡AC攀行20米,在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°,已知ED⊥CD,并且CD与水平地面AB平行,求大树ED的高度.(精确到1米)
(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°=0.24,tan76°≈4.01, =2.236)
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