Question

【题目】对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B的对应点为B'，C的对应点为C'，MN是折痕若B'M＝1，则CN的长为____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

连接AC、BD，利用菱形的性质得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理计算出CD＝5，根据△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根据折叠的性质得BM＝B'M＝1，从而有DN＝1，于是计算CD﹣DN即可．

连接AC、BD，如图，

∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，

∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，

在Rt△COD中，CD＝＝5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO＝∠NDO，

在△OBM和△ODN中，

，

∴△OBM≌△ODN（ASA），

∴DN＝BM，

∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，

∴BM＝B'M＝1，

∴DN＝1，

∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4．

故答案为：4．