Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

，

得 ，

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；

（2）解：由题意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

（3）解：∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，

∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，

当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

【解析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．