【题目】如图,抛物线 交 轴于A、B两点,以AB为直径的圆交 轴于C、D两点,则OC的长为 .
【答案】
【解析】解:∵抛物线 y = a x 2 4 m x 2 a 交 x 轴于A、B两点,
设A(x1 , 0),B(x2 , 0),即:x1 , x2是方程 a x 2 4 m x 2 a=0的两个根,
∴x1x2=-2,
∴OAOB=|x1x2|=2.
连接CA、CB,
∵AB为直径,∴ACCB,根据射影定理(或证明AOCCOB)得:
OC2=OAOB=2,
∴OC=(舍去)或OC=.
所以答案是:.
【考点精析】利用相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.
(1)求证:△CDP≌△POB;
(2)填空:
①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;
②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.
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【题目】如图,点P1 , P2 , P3 , P4均在坐标轴上,且P1P2⊥P2P3 , P2P3⊥P3P4 , 若点P1 , P2的坐标分别为(0,﹣1),(﹣2,0),则点P4的坐标为 .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:H为CE的中点;
(3)若BC=10,cosC= ,求AE的长.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B,D重合,已知AB=3,AD=4,则 ①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面结论正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
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