【题目】如图,图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有(填序号).①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.
【答案】①③④
【解析】①∵抛物线开口向上,抛物线的对称轴在y轴右侧,抛物线与y轴交于负半轴,
∴a>0,>0,c<0,
∴b<0,abc>0,①正确;
②∵抛物线与x轴有两个不同交点,
∴=b2-4ac>0,b2>4ac,②正确;
③当x=-2时,y=4a-2b+c>0,③正确;
④∵0<<1,
∴-2a<b<0,
∴2a+b>0>c,④正确.
所以答案是:①③④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识,掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
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【题目】A,B两个口袋中,都装有三个相同的小球,分别标有数字1,2,3,小刚、小丽两人进行摸球游戏.游戏规则是:小刚从A袋中随机摸一个球,同时小丽从B袋中随机摸一个球,当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢,否则小丽赢.
(1)这个游戏对双方公平吗?通过列表或画树状图加以说明.
(2)若公平,请你改变本题的游戏规则,使其对小丽有利;若不公平,也请你改变本的题的游戏规则,使游戏对双方公平.(无论怎么设计,都请说明理由)
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【题目】如图,在方格纸内将水平向右平移4个单位得到.
(1)补全,利用网格点和直尺画图;
(2)图中与的位置关系是: ;
(3)画出中边上的中线;
(4)平移过程中,线段扫过的面积是: .
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【题目】(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD.
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE="10," 求直角梯形ABCD的面积.
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【题目】如图,△ABP与是两个全等的等边三角形,且,有下列四个结论:①,②,③,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商家抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元?(注:毛利润=售价﹣进价)
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【题目】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即沿长方形移动一周).
(1)写出B点的坐标;
(2)当点P移动3秒时,求三角形OAP的面积;
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为4个单位长度时,求点P移动的时间.
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【题目】如图,等边△ABC的周长为18cm,BD为AC边上的中线,动点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ,当BP长为_____cm时,线段CQ+PQ的和为最小.
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