【题目】如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
【答案】①③④
【解析】①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a>0，
>0，c<0，
∴b<0，abc>0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴
=b2-4ac>0，b2>4ac，②正确；
③当x=-2时，y=4a-2b+c>0，③正确；
④∵0<<1，
∴-2a<b<0，
∴2a+b>0>c，④正确.
所以答案是：①③④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．
出彩同步大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．
（1）这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．
（2）若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本的题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由）
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【题目】如图，在方格纸内将
水平向右平移4个单位得到
．
（1）补全，利用网格点和直尺画图；
（2）图中
与
的位置关系是： ；
（3）画出中
边上的中线
；
（4）平移过程中，线段扫过的面积是： ．
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【题目】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面积．
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【题目】如图，△ABP与
是两个全等的等边三角形，且
，有下列四个结论：①
，②
，③
，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商家抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元？（注：毛利润=售价﹣进价）
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【题目】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即沿长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标；
（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
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【题目】如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
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