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【题目】如图,等边ABC的周长为18cmBDAC边上的中线,动点PQ分别在线段BCBD上运动,连接CQPQ,当BP长为_____cm时,线段CQ+PQ的和为最小.

【答案】3

【解析】

连接AQ,依据等边三角形的性质,即可得到CQAQ,依据当AQP三点共线,且APBC时,AQ+PQ的最小值为线段AP的长,即可得到BP的长.

如图,连接AQ

∵等边ABC中,BDAC边上的中线,

BD垂直平分AC

CQAQ

CQ+PQAQ+PQ

∴当AQP三点共线,且APBC时,AQ+PQ的最小值为线段AP的长,

此时,PBC的中点,

又∵等边ABC的周长为18cm

BPBC×63cm

故答案为:3

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方法1:________________________;方法2_______________________

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[知识迁移]

类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.

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