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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,ABBCO是△ABC内部的一个动点,△OBD是等腰直角三角形,OBBD

1)求证:∠AOB=∠CDB

2)若△COD是等腰三角形,∠AOC140°,求∠AOB的度数.

【答案】(1)详见解析;(2)∠AOB的度数为110°95°125°

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;

2)设∠AOB的度数为x,分三种情况进行解答即可.

1)∵△ABCOBD是等腰直角三角形,

ABBCOBBD,∠ABC=∠OBD90°

∵∠ABO+OBC=∠CBD+OBC

∴∠ABO=∠CBD

ABOCBD

∴△ABO≌△CBDSAS),

∴∠AOB=∠CDB

2)设∠AOB的度数为x,则∠CDBx,∠CDOx45°

COD=∠COB﹣∠DOB360°140°x45°175°x

OCD180°﹣∠CDO﹣∠COD50°

①当∠CDO=∠COD时,x45°175°x,解得:x110°

②当∠CDO=∠OCD时,x45°50°,解得:x95°

③当∠COD=∠OCD时,175°x50°,解得:x125°

故∠AOB的度数为110°95°125°

练习册系列答案
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B.③④
C.①③
D.①②⑤

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