【题目】[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.
例如:如图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是________________;
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:
方法1:________________________;方法2:_______________________;
(3)观察图②,请你写出(a+b)2、、之间的等量关系是____________________________________________;
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若,,则=
[知识迁移]
类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.
(5)根据图③,写出一个代数恒等式:____________________________;
(6)已知,,利用上面的规律求的值.
【答案】(1) a-b;(2); ; (3);(4) 14;(5) (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;(6) 9.
【解析】
(1)由图直接求得边长即可,
(2)已知边长直接求面积,阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积,可得答案,
(3)利用面积相等推导公式;
(4)利用(3)中的公式求解即可,
(5)利用体积相等推导;
(6)应用(5)中的公式即可.
解:(1)由图直接求得阴影边长为a-b;
故答案为:a-b;
(2)方法一:已知边长直接求面积为;
方法二:阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积,
∴面积为;
故答案为;;
(3)由阴影部分面积相等可得;
故答案为:
(4)由,
可得,
∵,
∴ ,
∴ ;
故答案为;
(5)方法一:正方体棱长为a+b, ∴体积为,
方法二:正方体体积是长方体和小正方体的体积和,
即,
∴;
故答案为;
(6)∵;
将a+b=3,ab=1,代入得:
;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,等边△ABC的周长为18cm,BD为AC边上的中线,动点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ,当BP长为_____cm时,线段CQ+PQ的和为最小.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】按下面程序计算,即根据输入的判断是否大于500,若大于500则输出,结束计算,若不大于500,则以现在的的值作为新的的值,继续运算,循环往复,直至输出结果为止.若开始输入的值为正整数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有的值是__.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数 图象的一部分,对称轴为 ,且经过点(2,0)下列说法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2;⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中说法正确的是( )
A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠BAO=30°,以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.
(1)连接BD,OE.求证:BD=OE;
(2)连接DE交AB于F.求证:F为DE的中点.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,作为第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依此类推.
(1)填写下表:
层 数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
该层对应的点数 | 1 | 6 | … |
(2)写出第n层所对应的点数(n≥2).
(3)如果某一层共96个点,你知道它是第几层吗?
(4)有没有一层,它的点数为100个?
(5)写出n层的六边形点阵的总点数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,O为坐标原点,点A(1,5)和点B(m,1)均在反比例函数y= 图象上.
(1)求m,k的值;
(2)设直线AB与x轴交于点C,求△AOC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(一)问题提出:如何把n个边长为1的正方形,剪拼成一个大正方形?
(二)解决方法
探究一:若n是完全平方数,我们不用剪切小正方形,可直接将小正方形拼成一个大正方形,如图(1),用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形.
问题1:请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形.
探究二:若n=2,5,10,13等这些数,都可以用两个正整数的平方和来表示,以n=5为例,用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.
(1)计算:拼成的大正方形的面积为5,边长为,可表示成;
(2)剪切:如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分,虚线为剪切线;
(3)拼图:以图(3)中的虚线为边,拼成一个边长为的大正方形,如图(4).
问题2:请仿照上面的研究方式,用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形;
(1)计算:拼成的大正方形的面积为____,边长为_____,可表示成____;
(2)剪切:请仿照图(3)的方法,在图(5)的位置画出图形.
(3)拼图:请仿照图(4)的方法,在图(6)的位置出拼成的图.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com