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【题目】如图,在RtAOB中,∠AOB90°,∠BAO30°,以AB为一边作等边ABE,作OA的垂直平分线MNAB的垂线AD于点D

1)连接BDOE.求证:BDOE

2)连接DEABF.求证:FDE的中点.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)连接OD,易证ADO为等边三角形,再证ABD≌△AEO即可.

2)作EHABH,先证ABO≌△AEH,得AOEH,再证AFD≌△HFE即可.

证明:(1)连接OD,如图1

∵△ABE是等边三角形,

ABBE,∠EAB60°

DABA

∴∠DAB90°

∵∠BAO30°

∴∠DAO90°30°60°

∴∠OAE=∠DAB

MN垂直平分OA

ODDA

∴△AOD是等边三角形,

DAOA

∴△ABD≌△AEOSAS),

BDOE

2)证明:如图2,作EHABH

∴∠EHA=∠DAF90°

AEBE

2AHAB

∵∠AOB90°,∠BAO30°

2OBAB

AHBO

RtAEHRtBAOHL),

EHAOAD

∵∠EHF=∠DAF90°,∠EFH=∠DFA

∴△HFE≌△AFDAAS),

EFDF

FDE的中点.

练习册系列答案
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【题目】在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由;
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。

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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x﹣4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1)当a=﹣ 时,①求h的值;
②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.

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【题目】如图,ABC中,点EBC上的一点,EC2BE,点DAC的中点.若ABC的面积SABC12,则SADFSBEF_____

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【题目】如图,已知∠MON,点AB分别在OMON边上,且OAOB

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2)连接OD,若∠MON50°,则∠ODB   °

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【题目】[知识生成]通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式.

例如:如图①是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题:

1)图②中阴影部分的正方形的边长是________________

2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:

方法1:________________________;方法2_______________________

3)观察图②,请你写出(a+b2之间的等量关系是____________________________________________

4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:,则=

[知识迁移]

类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式.

5)根据图③,写出一个代数恒等式:____________________________

6)已知,利用上面的规律求的值.

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【题目】如图,数轴上点AB表示的点分别为-63

1)若数轴上有一点P,它到A和点B的距离相等,则点P对应的数字是________(直接写出答案)

2)在上问的情况下,动点Q从点P出发,以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动,是否存在某一个时刻,Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍?若存在,求出点Q运动的时间,若不存在,说明理由.

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【题目】某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.

1)第一批饮料进货单价多少元?

2)若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?

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【题目】如图,抛物线y= +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;
(2)D是y轴正半轴上的点,OD=3,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,
①试说明EF是圆的直径;
②判断△AEF的形状,并说明理由.

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