【题目】已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。
【答案】证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，DE=DF，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）,
∵DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.
【解析】由角平分线定义和角平分线的性质得出∠1=∠2，DE=DF，再由垂直的定义得出∠AED=∠AFD，再根据AAS得出△AED≌△AFD，由全等三角形的性质得出AE=AF，再根据垂直平分线的判定得出点A、E在EF的垂直平分线上；从而得出AD垂直平分EF.
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和角的平分线的相关知识点，需要掌握和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线才能正确解答此题．
鹰派教辅衔接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期衔接系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即沿长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标；
（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝
，
；
OA32＝12+
，
；
OA42＝12+
，
…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2等于多少；Sn等于多少．
（2）求出OA10的长．
（3）若一个三角形的面积是
，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8
，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．
（1）用t表示点D的坐标 ；
（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是二次函数 
图象的一部分，对称轴为 
，且经过点（2，0）下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(- 
，y1)，( ，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ 
>m(am+b)其中(m≠ 
)其中说法正确的是（ ）
A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤
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