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【题目】四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,若AF=4,AB=7.

(1)求DE的长度;

(2)试猜想:直线BE与DF有何位置关系?并说明理由.

【答案】(1)3;(2)BE⊥DF,见解析.

【解析】

1)根据旋转的性质可得AE=AFAD=AB,然后根据DE=AD-AE计算即可得解;
2)延长BEDF于点G,根据旋转可得由旋转的性质得,∠ADF=ABE,∠FAD=EAB=90°,然后求出∠ABE+F=90°,判断出BEDF

解:(1)由旋转的性质得,AE=AF=4AD=AB=7

DE=ADAE=74=3

2BEDF.理由如下:

延长BEDF于点G

由旋转的性质得,∠ADF=ABE,∠FAD=EAB=90°

∴∠F+ADF=90°

∴∠ABE+F=90°

∴∠BGF=90°.即BEDF

练习册系列答案
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【题目】已知yx的函数,自变量x的取值范围是x0的全体实数,如表是yx的几组对应值.

x

3

2

1

1

2

3

y

m

小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:

1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是   

2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

3)在画出的函数图象上标出x2时所对应的点,并写出m   

4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:   

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【题目】已知关于x的一元二次方程

1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;

2)设中你所得到的方程的两个实数根,求:的值.

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【题目】今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表:

对雾霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比较了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

请结合统计图表,回答下列问题.

(1)本次参与调查的学生共有   人,m=   ,n=   

(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是   度;

(3)请补全条形统计图;

(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.

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【题目】如图,点AB在反比例函数k0)的图象上,ACx轴,BDx轴,垂足CD分别在x轴的正、负半轴上,CD=k,已知AB=2ACEAB的中点,且BCE的面积是ADE的面积的2倍,则k的值是______

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【题目】如图是二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0,其中正确的命题是( )

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

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【题目】小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系;下列说法:①他步行了1km到校车站台;②他步行的速度是100m/min;③他在校车站台等了6min;④校车运行的速度是200m/min;其中正确的个数是( )个.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】如图,△OAB的顶点坐标分别为O00)、A32)、B20),将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍,得到对应点DEF

(1)在图中画出△DEF

(2)E是否在直线OA上?为什么?

(3)OAB与△DEF______位似图形(填“是”或“不是”)

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【题目】已知在ABC中,以AC为边在ABC外作等边ACDBC=AD=tanACB=,则线段BD的长为_______.

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