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    【题目】已知关于x的一元二次方程．

    （1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；

    （2）设、是中你所得到的方程的两个实数根，求：的值．

    【答案】（1）m可取1；（2）4.

    【解析】

    （1）根据一元二次方程根的判别式的意义得到当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即有42-4（m-1）＞0，解得m＜5，在此范围内m可取1；

    （2）把m=1代入原方程得到方程整理为x2+4x=0，根据根与系数的关系得x1+x2=-4，x1x2=0，再变形-x1-x2+x1x2得到-（x1+x2）+x1x2，然后利用整体思想计算即可．

    解：（1）当时，方程有两个不相等的实数根，

    即，解得，

    所以m可取1；

    （2）当时，方程整理为，

    则，，

    则．

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    【题目】如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）

    A. 3B. 4C. 5D. 10

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    如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

    （1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

    ①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；

    ②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；

    （2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

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    【题目】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).

    (1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.

    (2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________.

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    【题目】如图①，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．

    （1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；

    （2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；

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    【题目】有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验，对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程：

    （1）如图所示，若已知A的坐标为，则B点的坐标为______．

    （2）若A的坐标为，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

    ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点求证：．

    证明过程如下：设，直线PA的解析式为．

    则

    解得

    所以，直线PA的解析式为______．

    请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

    ②当P点坐标为时，判断的形状，并用k表示出的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b

    （1）试判断△ABC的形状；

    （2）求sinA+sinB的值．

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    【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，若AF=4，AB=7．

    （1）求DE的长度；

    （2）试猜想：直线BE与DF有何位置关系？并说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．

    （1）求cosA的值；

    （2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；

    （3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．

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