Question

【题目】如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）

Answer 1

【答案】17米

【解析】分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．

详解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F．

∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米．

∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，

∴AH=×DH=（10+10）米，∴AN=AH+EF=（20+10）米．

∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10≈17米．

答：条幅的长度是17米．