【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCO,A(0,3),点D为x轴上一动点,以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°,连接OE,则OE的最小值为( )
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH,然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH=45°,再根据点在一次函数上运动,作OE′⊥CE,求出OE′即为OE的最小值.
解:如图,作EH⊥x轴于H,连接CE.
∵∠AOD=∠ADE=∠EHD=90°,
∴∠ADO+∠EDH=90°,∠EDH+∠DEH=90°,
∴∠ADO=∠DEH,
∵AD=DE,
∴△ADO≌△DEH(AAS),
∴OA=DH=OC,OD=EH,
∴OD=CH=EH,
∴∠ECH=45°,
∴点E在直线y=x﹣3上运动,作OE′⊥CE,则△OCE′是等腰直角三角形,
∵OC=3,
∴OE′= ,
∴OE的最小值为 .
故选:A.
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【题目】图象中所反映的过程是:小敏从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中表示时间,表示小敏离家的距离,根据图象提供的信息,以下说法错误的是( )
A. 体育场离小敏家2.5千米B. 体育场离早餐店4千米
C. 小敏在体育场锻炼了15分钟D. 小敏从早餐店回到家用时30分钟
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【题目】七巧板又称智慧板,是中国民间流传的智力玩具,它是由七块板组成(如图1),用这七块板可拼出许多图形(1600种以上),例如:三角形、平行四边形、以及不规则的多边形,它还可以拼出各种人物、动物、建筑等.请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图2经过平移、旋转拼出下列图形(相邻两块板之间无空隙,无重叠;示意图的顶点画在小方块顶点上):
(1)拼成长方形,在图3中画出示意图;
(2)拼成等腰直角三角形,在图4中面出示意图.
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【题目】已知,如图,线段AB,利用无刻度的直尺和圆规,作一个满足条件的△ABC:①△ABC为直角三角形;②tan∠A= .(注:不要求写作法,但保留作图痕迹)
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣8ax(a<0)的图象与x轴的正半轴交于点A,它的顶点为P.点C为y轴正半轴上一点,直线AC与该图象的另一交点为B,与过点P且垂直于x轴的直线交于点D,且CB:AB=1:7.
(1)求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)连接BP,若△BDP与△AOC相似(点O为原点),求此二次函数的关系式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,3),B(5,3).
(1)已知点C(2,-4),求四边形AOCB的面积;
(2)将线段OB先向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到线段O2B2,画出两次平移后的图形,并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.
(2)填空:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________.
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【题目】如图,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为_____.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
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