Question

【题目】已知数轴上两点、，其中A表示的数为-2，表示的数为2，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”，例如图1所示，若点表示的数为0，有，则称点为点、的“4节点”.

请根据上述规定回答下列问题：

（1）若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为-4，求的值.

（2）若点是数轴上点、的“5节点”，请你直接写出点表示的数为____________；

（3）若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）；（3）4或12

【解析】

（1）利用"n节点"的概念进行解答即可;

（2）设点D表示的数为x，由"5节点"的定义列出方程分情况进行解答；

（3）根据点E的不同位置：①当点E在BA延长线上时；②当点E在线段AB上时；③当点E在AB延长线上时，根据BE=AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程解答即可.

解：（1）由A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，

∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC-2+6=8.

（2）如图：

∵点D是数轴上点A、B的“5节点"

∴AC+BC=5，

∵AB=4

∴C在点A的左侧或在点A的右侧，

设点D表示的数为x，则AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，

则点D表示的数为2.5或-2.5；

（3） 根据点E和BE的位置关系，需分三种情况：

①当点E在BA延长线上时，BE不可能等于AE，故舍弃；

②当点E在线段AB上时，满足BE=AE，如图：

∴n=AE+BE=AB=4；

③当点E在AB延长线上时，如图：

∵BE=AE

∴BE=AB=4，

∴点E表示的数为6，

则n=AE+BE=8+4=12

所以 n=4或n=12.