如图.AB与⊙O相切于点B.AO的连线交⊙O于点C,若∠A=50°.则∠ABC为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A=50°，则∠ABC为．

20°.

试题分析：连接OB，则OB⊥AB.由∠A=50°知∠BOC=40°；又△BOC是等腰三角形可求∠OBC=70°，即可求∠ABC的度数.
连接OB.如图：

则OB⊥AB.
又∠A=50°
∴∠BOC=40°
∵△BOC是等腰三角形
∴∠OBC=70°
∴∠ABC=90°-∠OBC=20°.

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如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=

，求BN的长．

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如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=

，则CN的长为．

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在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧

，如图所示，若AB=4，AC=2，

，则S₃－S₄的值是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

下列四个命题：①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②到圆心的距离等于该圆半径的直线是该圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．其中正确的是(　　)

A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

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小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”，已知该帽的母线长是25cm，底面圆半径是10cm，则这个帽子是用面积为　　 cm²的扇形纸版做成的．（结果用π表示）

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？