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【题目】如图,正方形纸片为正方形边上的一点(不与点,点重合).将正方形纸片折叠,使点落在点处,点落在点处,于点,折痕为,连接于点,连接.下列结论:①;②;③平分;④;⑤,其中正确结论的个数是(  )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题;
②构造全等三角形即可解决问题;
④如图2,过BBQPH,垂足为Q.证明△ABP≌△QBPAAS),以及△BCH≌△BQH即可判断;
⑤利用特殊位置,判定结论即可;

解:根据翻折不变性可知:PEBE,故①正确;
∴∠EBP=∠EPB
又∵∠EPH=∠EBC90°
∴∠EPHEPB=∠EBCEBP
即∠PBC=∠BPH
又∵ADBC
∴∠APB=∠PBC
∴∠APB=∠BPH,即平分,故③正确;
如图1中,作FKABK.设EFBPO

∵∠FKB=∠KBC=∠C90°
∴四边形BCFK是矩形,
KFBCAB
EFPB
∴∠BOE90°
∵∠ABP+∠BEO90°,∠BEO+∠EFK90°
∴∠ABP=∠EFK

∵∠A=∠EKF90°
∴△ABP≌△KFEASA),
EFBP,故②正确,
如图2,过BBQPH,垂足为Q

由(1)知∠APB=∠BPH

在△ABP和△QBP中,
APB=∠BPH,∠A=∠BQPBPBP
∴△ABP≌△QBPAAS).
APQPABBQ
又∵ABBC
BCBQ
又∵∠C=∠BQH90°BHBH
∴△BCH≌△BQHHL

QH=HC

∴PH=PQ+QH=AP+HC,故④正确;

当点PA重合时,显然MHMF,故⑤错误,
故选:B

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成绩x/

频数

频率

50x60

10

0.05

 60x70

30

0.15

 70x80

40

n

 80x90

m

0.35

 90x100

50

0.25

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)m   n   

(2)请补全频数分布直方图;

(3)若成绩在90分以上(包括90)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

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